Giải 1.33 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cực trị của hàm số

Đề bài:

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là:

A. 1/e        B. -1/e

C. -1/2e     D. 1/2e

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số , chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm .

3. Giải phương trình  để tìm các điểm cực trị.

4. Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng quy tắc xét dấu đạo hàm để xác định điểm cực tiểu.

5. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu đó.

Lời giải chi tiết bài 1.33 Toán 9

Đáp án đúng là: C.

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số  xác định khi biểu thức  xác định.

Điều kiện: .

Vậy, tập xác định của hàm số là 

Bước 2: Tính đạo hàm y'

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích , ta có:

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình :

Vì , nên . Ta chỉ cần giải:

Bước 4: Xác định điểm cực tiểu

Xét dấu của  trên tập xác định :

• Khi , ta có  hay . Do đó .

• Khi , ta có  hay . Do đó .

  Tại , đạo hàm  đổi dấu từ âm sang dương.

  Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại .

Bước 5: Tính giá trị cực tiểu

Thay  vào hàm số :

Vậy, giá trị cực tiểu của hàm số là .