Giải 1.31 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính đơn điệu của hàm số

Đề bài:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y = -x³ + 3x² - 9x

B. y = -x³ + x + 1

C. 

D. y = 2x² + 3x + 2

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để một hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập số thực , đạo hàm của nó phải luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên , và bằng 0 tại một số hữu hạn điểm.

Ta sẽ lần lượt xét đạo hàm của từng hàm số trong các đáp án để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án đúng là: A.

Ta xét đạo hàm của hàm số trong đáp án

A:  

Đạo hàm của hàm số là:

Để xét dấu của , ta biến đổi biểu thức:

Ta phân tích tam thức bậc hai trong ngoặc:

Vì  với mọi , nên  với mọi

Do đó,  với mọi

Vì  với mọi , hàm số  nghịch biến trên

Phân tích các đáp án còn lại:

• B. : Đạo hàm này có thể âm, dương hoặc bằng 0, nên hàm số không nghịch biến trên R.

• C. : Đây là hàm số chẵn nên không thể đồng biến hay nghịch biến trên R.

• D. : Đây là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol hướng lên trên, nên không thể nghịch biến trên R.