Bài 1.34 trang 42 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x - 2)².e^x trên đoạn [1; 3] là:

A. 0       B. e³

C. e⁴      D. e

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y′ của hàm số.

2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y′=0 để tìm các nghiệm xi​.

3. So sánh các giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm xi​ thuộc đoạn $[1;3]$ và tại hai mút của đoạn là $x=1$ và $x=3$.

4. Kết luận: Giá trị lớn nhất là giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. e³

Ta có:

y' = 2(x - 2)e^x + e^x(x - 2)² = 0

⇔ e^x(2 + x - 2)(x - 2) = 0

⇔ xe^x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

(loại x = 0 vì xét trên đoạn [1; 3])

Khi đó, trên đoạn [1; 3] ta có:

y(1) = 3; y(3) = e³; y(2) = 0