Bài 1.28 trang 41 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống.

Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu người quản lí khu chung cư đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất. Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng số căn hộ: 100

• Giá thuê ban đầu: 8 triệu đồng/tháng

• Cứ mỗi lần tăng giá 100 nghìn đồng, sẽ có một căn hộ bị bỏ trống.

Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Thiết lập hàm số doanh thu: Gọi $x$ là số lần tăng giá thuê (mỗi lần 100 nghìn đồng). Từ đó, biểu diễn số căn hộ được thuê và giá thuê mới theo $x$.

2. Xây dựng hàm số doanh thu $R(x)$: Doanh thu bằng (số căn hộ được thuê) $\times$ (giá thuê mới).

3. Tìm miền giá trị của biến: $x$ phải là số nguyên dương và số căn hộ được thuê phải không âm.

4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp đại số để tìm giá trị của $x$ làm cho doanh thu đạt giá trị lớn nhất.

5. Kết luận: Từ giá trị $x$ tìm được, tính giá thuê mới để đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số lần tăng giá 100 nghìn đồng (x > 0)

Khi đó, số căn được cho thuê là: 100 - x (căn)

Tổng số tiền thu được trong một tháng là:

(100 - x)(8 000 000 + 100 000x) = 100 000(100 - x)(80 + x)

= 100 000(-x² + 20x + 8000) = 100 000[-(x - 10)² + 8100] ≤ 810 000 000 với mọi x > 0

Dấu "=" xảy ra khi x = 10 (thỏa)

Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: 8 000 000 + 100 000.10 = 9 000 000 (đồng).