Bài 1.10 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = -x² + 4x + 3

b) y = x³ - 2x² + 1 trên [0; +∞)

c)  trên (1; +∞)

d) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số $y=f(x)$, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm y′=f′(x).

3. Giải phương trình y′=0 để tìm các điểm cực trị (nếu có).

4. Lập bảng biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng xác định.

5. Dựa vào bảng biến thiên, kết luận GTLN và GTNN của hàm số.

Nếu hàm số liên tục trên một đoạn $[a;b]$, ta có thể so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị trên đoạn và tại hai mút của đoạn để tìm GTLN và GTNN.

Lời giải chi tiết:

a) y = -x² + 4x + 3

Ta có: y = -x² + 4x + 3 = -(x - 2)² + 7 ≤ 7 với mọi x ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

b) y = x³ - 2x² + 1 trên [0; +∞)

Ta có: y' = 3x² - 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4/3 (thỏa)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

c)  trên (1; +∞)

Ta có: 

  ()

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên (1; +∞)

d) 

Tập Xác định: D = [0; 2]

 (thỏa)

Ta có:

y(0) = 0;

y(1) = ;

y(2) = 0

Vì vậy: