Bài 9.25 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Giải bài 9.25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

a) Vì BD là tia phân giác của  nên 

Xét ∆DBR vuông tại R và ∆DBP vuông tại P có:

 (chứng minh trên).

BD chung.

⇒ ∆DBR = ∆DBP (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ DR = DP (2 cạnh tương ứng).

b) Vì CD là tia phân giác của  nên 

Xét ∆DCQ vuông tại Q và ∆DCP vuông tại P có:

 (chứng minh trên).

CD chung.

⇒ ∆DCQ = ∆DCP (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ DQ = DP (2 cạnh tương ứng).

c) Từ ý a và b ta có DR = DP và DQ = DP nên DR = DQ.

Ta có D nằm trong  và D cách đều hai cạnh AB và AC của  nên D nằm trên tia phân giác của