Bài 9.13 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Giải bài 9.13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AD > AB + BD (1)

Trong tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AD > AC + CD (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AD + AD > AB + BD + AC + CD

Do đó 2AD > AB + AC + (BD + CD)

Hay 2AD > AB + AC + BC

⇒ AD > ½(AB + AC + BC).

Mà chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC.

Nên AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.