Bài 9.1 trang 62 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Bài 9.1 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 105^o, \widehat{B} = 35^o.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Phân tích lý thuyết

Để giải quyết bài toán này, các em cần vận dụng hai kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7:

1. Định lí tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo các góc của một tam giác luôn bằng $180^\circ$.

2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Đặc biệt, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) luôn là cạnh lớn nhất.

Giải bài 9.1 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Chúng ta tiến hành giải bài toán qua các bước cụ thể như sau:

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

Trước hết, ta cần tìm số đo của góc còn lại trong tam giác.

Xét $\Delta ABC$, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

Suy ra:

Nhận xét:

Vì trong tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A} = 105^\circ$. Do $105^\circ > 90^\circ$ nên $\widehat{A}$ là một góc tù.

Kết luận: Tam giác $ABC$ là tam giác tù.

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

Dựa vào số đo các góc đã tìm được ở câu a, ta có sự so sánh như sau:

Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:

• Cạnh đối diện với góc $\widehat{A}$ là cạnh $BC$.

• Cạnh đối diện với góc $\widehat{B}$ là cạnh $AC$.

• Cạnh đối diện với góc $\widehat{C}$ là cạnh $AB$.

Vì $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác $ABC$ ($105^\circ$), nên cạnh đối diện với nó phải là cạnh lớn nhất.

Kết luận: Cạnh $BC$ là cạnh lớn nhất trong tam giác $ABC$.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Tam giác nhọn: 3 góc đều nhỏ hơn $90^\circ$.

• Tam giác vuông: Có 1 góc bằng $90^\circ$.

• Tam giác tù: Có 1 góc lớn hơn $90^\circ$.

• Mẹo xác định cạnh đối diện: Tên tam giác có 3 chữ cái $A, B, C$. Nếu xét góc $A$, hãy bỏ chữ $A$ đi, hai chữ cái còn lại ($BC$) chính là tên cạnh đối diện.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

1. Tính sai số đo góc C: Đây là lỗi cơ bản nhất, dẫn đến việc so sánh các góc ở câu b bị sai lệch. Hãy luôn kiểm tra lại bằng cách cộng 3 góc xem có đúng bằng $180^\circ$ không.

2. Nhầm lẫn tên cạnh đối diện: Một số bạn xác định $\widehat{A}$ lớn nhất nhưng lại kết luận cạnh $AB$ hoặc $AC$ lớn nhất. Hãy nhớ quy tắc "bỏ chữ cái tên góc" để tìm cạnh.

3. Quên giải thích: Khi làm bài tự luận, các em cần nêu rõ "Xét tam giác $ABC$" và "Áp dụng định lí..." để bài làm được chặt chẽ và đạt điểm tối đa.

Mẹo giải nhanh

Trong một tam giác, nếu đã biết một góc là góc tù (lớn hơn $90^\circ$) hoặc góc vuông ($90^\circ$), thì góc đó chắc chắn là góc lớn nhất. Các em có thể kết luận ngay cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất mà không cần tính góc thứ ba (tuy nhiên, trong bài tập yêu cầu phân loại tam giác như bài này, chúng ta vẫn nên tính đầy đủ).