Bài 7.25 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác định hệ số a và lập bảng giá trị

Bài 7.25 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.

a) Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 5.

b) Với giá trị a tìm được, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Phân tích nhanh

Bài toán này kiểm tra hai kỹ năng cơ bản về hàm số:

1. Tìm tham số: Khi biết một cặp giá trị $(x; y)$ thuộc hàm số, ta chỉ cần thay chúng vào phương trình để giải tìm hệ số chưa biết.

2. Tính giá trị hàm số: Khi đã có công thức cụ thể, ta thay lần lượt các giá trị của $x$ vào để tính giá trị $y$ tương ứng.

Giải Bài 7.25 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tìm hệ số $a$

Theo đề bài, khi $x = 1$ thì $y = 5$. Thay các giá trị này vào công thức hàm số $y = ax + 3$, ta có:

Kết luận: Hệ số $a = 2$. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = 2x + 3$.

b) Hoàn thành bảng giá trị

Với $a = 2$, ta có hàm số $y = 2x + 3$. Thay lần lượt các giá trị của $x$ để tìm $y$:

• Với $x = -2$: $y = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$.

• Với $x = -1$: $y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$.

• Với $x = 0$: $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$.

• Với $x = 1$: $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$. (Khớp với dữ kiện câu a).

• Với $x = 2$: $y = 2 \cdot 2 + 3 = 7$.

Bảng giá trị hoàn thiện:

Tổng kết kiến thức

• Xác định hệ số: Đây là dạng bài "Điểm thuộc đồ thị". Nếu điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ thì $y_0 = f(x_0)$.

• Tính chất hàm số: Ở bài này $a = 2 > 0$, nên hàm số đồng biến. Bạn có thể thấy khi $x$ tăng dần thì $y$ cũng tăng dần trong bảng giá trị.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Thay nhầm vị trí $x$ và $y$: Lỗi phổ biến là thay $x = 5$ và $y = 1$ vào công thức dẫn đến tìm sai $a$. Hãy luôn nhớ: $x$ là biến số (đầu vào), $y$ là giá trị hàm số (đầu ra).

• Tính toán số âm: Khi tính giá trị với $x$ âm (như $x = -2$), học sinh dễ sai dấu ở phép nhân $2 \cdot (-2)$.

• Quên kết luận công thức hàm số: Sau khi tìm được $a$, cần viết lại công thức đầy đủ $y = 2x + 3$ trước khi làm câu b.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra bảng giá trị có đúng hay không:

1. Kiểm tra khoảng cách: Với hàm số bậc nhất, khi các giá trị $x$ cách đều nhau (trong bảng này cách nhau 1 đơn vị), thì các giá trị $y$ cũng sẽ cách đều nhau một khoảng đúng bằng hệ số $a$.

2. Áp dụng: Ở bảng trên, các giá trị $y$ là: $-1, 1, 3, 5, 7$. Chúng cách nhau đúng 2 đơn vị ($a = 2$). Nếu bạn tính ra một số không theo quy luật này, hãy kiểm tra lại phép tính ngay!