Bài 7.24 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Nhận biết hàm số bậc nhất

Bài 7.24 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng.

a) y = 0.x – 5;

b) y = 1 – 3x;

c) y = –0,6x;

d)y = (x – 1) + 3

e) y = 2x²+ 1.

Phân tích nhanh

Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất:

• Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$.

• Điều kiện bắt buộc: $a$ và $b$ là các số cho trước và hệ số $a$ phải khác $0$ ($a \neq 0$).

• Bậc của biến: Biến số $x$ phải có bậc cao nhất là bậc 1.

Giải Bài 7.24 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dựa vào định nghĩa, chúng ta xét từng hàm số như sau:

1. Các hàm số là hàm số bậc nhất

• b) $y = 1 – 3x$:

  Ta có thể viết lại thành $y = -3x + 1$.

  Hàm số này có hệ số $a = -3$ (khác 0) và $b = 1$.

• c) $y = –0,6x$:

  Đây là hàm số bậc nhất với hệ số $a = -0,6$ và $b = 0$.

• d) $y = \frac{1}{2}(x – 1) + 3$:

  Thực hiện khai triển: $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$.

  Đây là hàm số bậc nhất với hệ số $a = \frac{1}{2}$ và $b = \frac{5}{2}$.

2. Các hàm số không phải là hàm số bậc nhất

• a) $y = 0x – 5$: Không phải hàm số bậc nhất vì hệ số $a = 0$ (vi phạm điều kiện $a \neq 0$). Thực tế đây là một hàm hằng $y = -5$.

• e) $y = 2x^2 + 1$: Không phải hàm số bậc nhất vì biến $x$ có bậc là 2 (đây là hàm số bậc hai).

Tổng kết kiến thức

• Nhận diện: Cứ thấy $x$ đứng một mình (bậc 1) và hệ số nhân với nó khác 0 thì đó là hàm số bậc nhất.

• Xác định hệ số: Hệ số $a$ luôn đi liền với $x$, hệ số $b$ là số hạng tự do. Đừng để bị lừa khi đề bài đổi chỗ $b$ ra trước $a$ (như ở câu b).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn hệ số $a$: Nhiều bạn cho rằng hệ số $a$ là số đứng đầu tiên. Ở câu (b), nếu kết luận $a=1$ là sai, $a$ phải là số nhân với $x$.

• Quên điều kiện $a \neq 0$: Dẫn đến việc chọn nhầm câu (a) là hàm số bậc nhất.

• Không thu gọn biểu thức: Ở câu (d), nếu không nhân phá ngoặc, các em sẽ khó xác định chính xác hệ số $b$.

Mẹo giải nhanh

Để xác định nhanh hàm số bậc nhất trong các bài trắc nghiệm:

1. Gạch bỏ ngay những hàm số có $x^2, x^3...$ hoặc $x$ nằm dưới mẫu số.

2. Gạch bỏ những hàm số mà $x$ bị nhân với số 0.

3. Những hàm số còn lại, hãy đưa về dạng chuẩn $y = ax + b$ để đọc kết quả $a, b$.