Bài 7.19 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Giá trị của hàm số

Bài 7.19 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hàm số y = f(x) = 4/x

a) Tính f(–4); f(8).

b) Hoàn thành bảng sau vào vở:

Phân tích cách giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững hai thao tác cơ bản với hàm số:

1. Tính giá trị của hàm số tại $x_0$: Thay trực tiếp giá trị $x_0$ vào công thức của hàm số để tìm $y$.

2. Tìm $x$ khi biết giá trị của hàm số ($y_0$): Giải phương trình $f(x) = y_0$ để tìm ngược lại giá trị của biến số $x$.

Giải Bài 7.19 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tính các giá trị $f(-4)$ và $f(8)$

Dựa vào công thức hàm số $f(x) = \frac{4}{x}$, ta có:

• Với $x = -4$: $f(-4) = \frac{4}{-4} = -1$

• Với $x = 8$: $f(8) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

b) Hoàn thành bảng giá trị

Để hoàn thành bảng, ta lần lượt tính các giá trị còn thiếu:

• Tại $x = -2$: $y = f(-2) = \frac{4}{-2} = -2$

• Tại $y = -4$: Ta có $\frac{4}{x} = -4 \Rightarrow x = \frac{4}{-4} = -1$

• Tại $x = 2$: $y = f(2) = \frac{4}{2} = 2$

• Tại $x = 3$: $y = f(3) = \frac{4}{3}$

• Tại $y = 8$: Ta có $\frac{4}{x} = 8 \Rightarrow x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Bảng kết quả hoàn thiện:

Tổng kết kiến thức

• Định nghĩa: Giá trị của hàm số $f(x)$ tại $x = a$ là số được ký hiệu là $f(a)$.

• Tính chất: Trong hàm số $y = \frac{k}{x}$ (với $k \neq 0$), khi $x$ và $y$ là các giá trị tương ứng thì tích $x \cdot y$ luôn bằng hằng số $k$. (Ví dụ trong bài này: $(-2) \cdot (-2) = 4$; $2 \cdot 2 = 4$; $3 \cdot \frac{4}{3} = 4$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính sai dấu: Khi chia cho số âm (như $\frac{4}{-4}$), học sinh thường quên dấu trừ ở kết quả.

• Nhầm lẫn vị trí trong bảng: Thay nhầm giá trị $y$ vào vị trí của $x$ dẫn đến việc tính toán sai lệch.

• Lúng túng khi giải tìm $x$: Khi biết $y=8$, nhiều bạn nhầm lẫn $x = 8 \cdot 4$ thay vì $x = 4 : 8$. Hãy nhớ quy tắc: $y = \frac{k}{x} \Rightarrow x = \frac{k}{y}$.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra xem mình đã điền bảng đúng hay chưa, bạn hãy lấy giá trị $x$ ở dòng trên nhân với giá trị $y$ tương ứng ở dòng dưới. Nếu tất cả các cặp số đều cho kết quả tích bằng 4 (tử số của hàm số), thì bảng của bạn hoàn toàn chính xác!