Bài 6.32 trang 20 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

 Gọi số sách Toán lớp $6, 7, 8$ lần lượt là $x, y, z$ ($\text{cuốn}$; $x, y, z \in \mathbb{N}^*$).

1. Thiết lập phương trình từ tổng số sách:

   $x + y + z = 121$

2. Thiết lập mối quan hệ tỉ lệ nghịch (Tổng tiền bằng nhau):

   Số tiền mua mỗi loại sách là như nhau nên:

   $40x = 45y = 50z$

   Từ đẳng thức này, ta chuyển về dãy tỉ số bằng nhau bằng cách chia tất cả cho $\text{BCNN}(40, 45, 50)$ hoặc $\text{ƯCLN}$ của $40, 45, 50$ (là $5$). Ta sẽ tìm $\text{BCNN}$ của $40, 45, 50$ để làm tử số chung: $\text{BCNN}(40, 45, 50) = 1800$.

3. Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện $x + y + z = 121$.

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách của ba đầu sách Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 lần lượt là x, y, z cuốn (x, y, z ∈ N^*)

Vì tổng số sách của ba đầu sách là 121 cuốn nên x + y + z = 121.

Mặt khác, số tiền dùng để mua mỗi loại sách như nhau nên

40x = 45y = 50z hay 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra: ; ;  (thoả ĐK)

Vậy số sách của ba đầu sách Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 lần lượt là 45 cuốn, 40 cuốn và 36 cuốn.