Bài 6 trang 35 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho a > b, chứng minh:

a) a - 2 > b - 2

b) -5a < -5b

c) 2a + 3 > 2b + 3

d) 10 - 4a < 10 - 4b

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các bất đẳng thức, chúng ta sẽ bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho ($a>b$) và sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi nó. Các em cần nhớ hai tính chất quan trọng nhất:

• Tính chất cộng/trừ: Khi cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức, chiều của bất đẳng thức không đổi.

• Tính chất nhân/chia: Khi nhân hoặc chia hai vế với một số dương, bất đẳng thức không đổi chiều. Ngược lại, khi nhân hoặc chia với một số âm, bất đẳng thức phải đổi chiều.

Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc này để chứng minh từng bất đẳng thức một.

Lời giải chi tiết:

a) a - 2 > b - 2

Bài ra, ta có: a > b (cộng hai vế với -2)

a - 2 > b - 2 (đpcm)

b) -5a < -5b

a > b 

5a > 5b (nhân hai vế với 5)

(-1).5a < (-1).5b (nhân hai vế với -1, bđt đổi chiều)

-5a < -5b (đpcm)

c) 2a + 3 > 2b + 3

a > b 

2a > 2b (nhân hai vế với 2)

2a + 3 > 2b + 3 (cộng hai vế với 3) (đpcm)

d) 10 - 4a < 10 - 4b

a > b

4a > 4b (nhân hai vế với 4)

(-1).4a < (-1).4b (nhân hai vế với -1, bđt đổi chiều)

10 - 4a < 10 - 4b (cộng hai vế với 10) (đpcm).