Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh EF // CD // AB.

c) Chứng minh EF = (AB + CD)/2 

Giải Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

 (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (giả thiết) 

(AB // CD, hai góc so le trong)

⇒ ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có:

EA = ED

FA = FK

Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.

Suy ra EF // DK

Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

Nên: 

Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

Vì vậy: