Giải bài 3.9 trang 56 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để một tứ giác là hình thang, nó phải có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta có thể dựa vào các dấu hiệu nhận biết sau:

• Một cặp góc so le trong bằng nhau.

• Một cặp góc đồng vị bằng nhau.

• Một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180∘).

Trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra xem cặp cạnh đối $AB$ và $CD$ có song song với nhau hay không. Ta có thể sử dụng các góc đã cho để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Vẽ tia Dx đi qua điểm A như hình sau:

Ta có  (vì 2 góc này là 2 góc kề bù)

Ta có: 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.