Giải bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC có a = 10, ,  Tính R, b, c.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý sin. Định lý sin phát biểu rằng trong một tam giác bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện là một hằng số, bằng hai lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Công thức: .

Các bước giải bài toán:

1. Tìm góc A: Tổng ba góc trong một tam giác bằng (180^o), ta có

   .

2. Tính R: Sử dụng công thức định lý sin:

   

3. Tính b và c: Dựa vào định lý sin, ta có thể tính độ dài các cạnh còn lại:

   • 

   • 

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

• Xét ΔABC:

- Theo định lý hàm sin ta có:

- Mặt khác, ta có: 

- Trong ΔABC, thì: 

- Theo định lý hàm số sin thì: 

Vậy , b = 13,29, c = 12,82.