Giải bài 3.25 trang 66 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để một tứ giác là hình chữ nhật, nó phải thỏa mãn định nghĩa: hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Dựa vào định nghĩa này, chúng ta có thể sử dụng ê ke để kiểm tra.

Tuy nhiên, thay vì phải kiểm tra cả bốn góc, chúng ta có thể tận dụng một tính chất quan trọng của tứ giác: tổng bốn góc trong một tứ giác luôn bằng 360∘. Nếu ba góc của một tứ giác đã là góc vuông (mỗi góc 90^∘), thì tổng của ba góc đó là 270^∘. Khi đó, góc còn lại sẽ là 360^∘−270^∘=90^∘. Do đó, ta chỉ cần kiểm tra ba góc là đủ.

Lời giải chi tiết:

Dùng ê ke kiểm tra bốn góc của tứ giác đó:

• Nếu bốn góc của tứ giác đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Tuy nhiên, vì tổng bốn góc của tứ giác bằng 360° nên nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì góc còn lại của tứ giác cũng là góc vuông, vì vậy tứ giác này là hình chữ nhật.

⇒ Như vậy, dùng ê ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Và nếu có ít nhất một góc không vuông thì tứ giác đó không phải là hình chữ nhật.

• Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.