Giải bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 3.18 trang 45 Toán 10:

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải bài 3.18 trang 45 Toán 10:

a) Gọi thời gian tàu A gặp tàu B ở vị trí C là x (h) (x > 0).

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km).

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km).

Đặt $ \widehat{BAC}=\alpha$

Vì tàu B ở vị trí cách tàu A về hướng N34°E và tàu B chạy về hướng đông nên tàu A chạy từ A theo hướng N(34 + α)°E.

Theo định lí sin trong ΔABC, ta có: 

$\frac{BC}{sin\widehat{BAC}}=\frac{AC}{sin\widehat{ABC}}$ $\Rightarrow \frac{30x}{sin\alpha }=\frac{50x}{sin124^0}$

$\Rightarrow sin\alpha =\frac{30x.sin124^0}{50x}$ $\Rightarrow \left \[\begin{matrix} \alpha\approx 30^0\\ \alpha\approx 150^0 \end{matrix} \right.$

Với: α ≈ 30° (nhận)

α ≈ 150° (loại do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64°E để gặp tàu B.

b) Xét ΔABC, ta có:

$\widehat{A}=\alpha =30^0;\widehat{ABC}=124^0$

$\Rightarrow \widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})$$=180^0-(30^0+124^0)=26^0$

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}$ $\Rightarrow BC=\frac{AB.sinA}{sinC}$

Mà BC = 30x, AB = 53, $\widehat{A}=30^0;\: \widehat{C}=26^0$

Nên có: $30x=\frac{53.sin30^0}{sin26^0}$ $\Rightarrow 30x\approx 60\Rightarrow x=2(h)$

Vậy sau khoảng 2 giờ chạy theo hướng N64°E thì tàu A gặp tàu B.