Hotline 0936685849

Bài 2.7 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Bài Toán Lãi Suất

08:00:3305/06/2025

Bài 2.7 trang 31 Toán 11 Tập 1 là một bài toán thực tế thuộc chương "Dãy số và cấp số cộng, cấp số nhân". Bài tập này giúp các em vận dụng kiến thức về dãy số và hệ thức truy hồi để giải quyết một bài toán về lãi suất và trả góp.

Đề bài

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi A_n (n ∈ N) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng

a) Tìm lần lượt A₀, A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n)

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần:

Hiểu cách tính số tiền nợ sau mỗi tháng:

Số tiền nợ mới = Số tiền nợ cũ + Lãi suất - Số tiền trả góp.
Dựa vào quy luật đó, ta có thể tính từng giá trị $A_n$ và tìm ra hệ thức truy hồi.

2. Lời giải chi tiết bài 2.7 trang 31 Toán 11

a) Tính số tiền còn nợ sau 6 tháng

Số tiền nợ ban đầu ( $n = 0$ ): $A_0=100$ (triệu đồng).
Tháng 1:
- Tiền lãi: $100\cdot 0,8\%=100\cdot 0,008=0,8$ (triệu đồng).
- Tiền nợ còn lại: $A_1=100+0,8-2=98,8$ (triệu đồng).
Tháng 2:
- Tiền lãi: $98,8\cdot 0,008\approx 0,79$ (triệu đồng).
- Tiền nợ còn lại: $A_2=98,8+0,79-2=97,59$ (triệu đồng).
Tháng 3:
- Tiền lãi: $97,59\cdot 0,008\approx 0,78$ (triệu đồng).
- Tiền nợ còn lại: $A_3=97,59+0,78-2=96,37$ (triệu đồng).
Tháng 4:
- Tiền lãi: $96,37\cdot 0,008\approx 0,77$ (triệu đồng).
- Tiền nợ còn lại: $A_4=96,37+0,77-2=95,14$ (triệu đồng).
Tháng 5:
- Tiền lãi: $95,14\cdot 0,008\approx 0,76$ (triệu đồng).
- Tiền nợ còn lại: $A_5=95,14+0,76-2=93,90$ (triệu đồng).
Tháng 6:
- Tiền lãi: $93,90\cdot 0,008\approx 0,75$ (triệu đồng).
- Tiền nợ còn lại: $A_6=93,90+0,75-2=92,65$ (triệu đồng). Vậy, sau 6 tháng, số tiền chị Hương còn nợ là $92,65$ triệu đồng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi

Dựa vào cách tính ở trên, ta thấy số tiền nợ còn lại sau tháng thứ $n$ ( $A_n$ ) được tính từ số tiền nợ của tháng trước đó ( $A_{n-1}$).$A_n=A_{n-1}+A_{n-1}\cdot 0,008-2$ Rút gọn biểu thức, ta được: $A_n=(1+0,008)\cdot A_{n-1}-2$$A_n=1,008\cdot A_{n-1}-2$ Đây chính là hệ thức truy hồi của dãy số $(A_n)$ .

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) Sau 6 tháng, số tiền nợ còn lại là $92,65$ triệu đồng.

b) Hệ thức truy hồi của dãy số là $A_n=1,008\cdot A_{n-1}-2$ .

Bài toán này giúp các em làm quen với ứng dụng của dãy số trong tài chính. Nắm vững cách thiết lập công thức và tính toán là chìa khóa để giải quyết các bài toán về lãi suất và trả góp. Chúc các em học tốt!

• Xem thêm:

Giải bài 2.1 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 2.2 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 2.3 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 2.4 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 2.5 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 2.6 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức