Giải bài 2.7 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi A_n (n ∈ N) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng

a) Tìm lần lượt A₀, A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này sử dụng một dãy số để mô tả số tiền còn nợ. Số tiền nợ ban đầu là A₀​=100 triệu đồng.

a) Tính số tiền còn nợ sau mỗi tháng:

• Sau mỗi tháng, số tiền còn nợ sẽ tăng lên do lãi suất, sau đó giảm đi do số tiền trả góp.

• Công thức tính số tiền còn nợ sau tháng thứ $n$ (A_n​) sẽ dựa vào số tiền còn nợ của tháng trước (A_n−1​).

• Công thức cụ thể là: A_n​=A_n−1​+A_n−1​⋅(lãi suất)−(số tiền trả góp).

b) Dự đoán hệ thức truy hồi:

• Dựa vào quy luật tính toán ở phần a), chúng ta có thể xây dựng một công thức tổng quát mô tả mối quan hệ giữa An​ và An−1​.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: A₀ = 100

A₁ = 100 + 100 . 0,008 − 2 = 98,8

A₂ = 98,8 + 98,8 . 0,008 − 2 = 97,59

A₃ = 97,59 + 97,59 . 0,008 − 2 = 96,37

A₄ = 96,37 + 96,37 . 0,008 − 2 = 95,14

A₅ = 95,14 + 95,14 . 0,008 − 2 = 93,90

A₆ = 93,90 + 93,90 . 0,008 − 2 = 92,65

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng

b) Hệ thức truy hồi: 

A_n = A_n − 1 + A_n − 1 . 0,008 − 2 

= 1,008A_n − 1 − 2 (triệu đồng)