Giải bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 3y)² − (x + 3y)²

b) (3x + 4y)² + (4x − 3y)²

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để rút gọn các biểu thức này, chúng ta cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

2. Bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

3. Bình phương của một hiệu: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức này sẽ giúp các em đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

a) (x − 3y)² − (x + 3y)²

= (x - 3y - x - 3y)(x - 3y + x + 3y)

= (-6y)(2x)

= -12xy

b) (3x + 4y)² + (4x − 3y)²

= (3x)² + 2.3x.4y + (4y)² + (4x)² - 2.(4x).(3y) + (3y)²

= 9x² + 24xy + 16y² + 16x² - 24xy + 9y²

= 25x² + 25y²