Bài 2.17 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 2.17 - SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25²; 35².

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2.17 SGK Toán 8 Tập 1:

Ta có:

(10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 5²

= 100a² + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Từ đó ta rút ra quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 là:

Bình phương của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 bằng 100 lần tích của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng với số liền sau của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng rồi cộng với 25.

Áp dụng:

• 25² = (10.2 + 5)² = 100.2.(2 + 1) + 25

= 100.2.3 + 25

= 600 + 25

= 625

• 35² = (10.3 + 5)² = 100.3.(3 + 1) + 25

= 100.3.4 + 25

= 1 200 + 25

= 1 225.