Giải bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính nhanh giá trị biểu thức

 tại x = 99,75.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính nhanh giá trị của biểu thức này, cách hiệu quả nhất là đưa nó về dạng một hằng đẳng thức. Cụ thể, biểu thức đã cho có dạng của bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

1. Nhận diện các thành phần:

   • x² là A², nên $A=x$.

   • $\frac{1}{16}$​ là B², nên $B = \frac{1}{4}$​.

2. Kiểm tra số hạng ở giữa: Kiểm tra xem số hạng $\frac{1}{2}​x$ có khớp với 2AB hay không. $2AB = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$. Mọi thứ đều khớp.

3. Rút gọn biểu thức: Biểu thức đã cho có thể được viết gọn lại thành $(x+\frac{1}{4}​)^2$.

4. Thay giá trị và tính toán: Thay $x=99,75$ vào biểu thức đã rút gọn. Để tính toán dễ dàng, hãy đổi 1/4 thành số thập phân ($0,25$).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Thay x = 99,75 vào biểu thức (x + 0,25)², ta được:

(99,75 + 0,25)² = 100² = 10 000.

Vậy tại x = 99,75 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 10 000.