Giải bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99;

b) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 88 và y = –12.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính nhanh giá trị của các biểu thức này, các em cần nhận ra chúng có dạng của các hằng đẳng thức lập phương.

1. Lập phương của một tổng: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.

2. Lập phương của một hiệu: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$.

Cách làm là đưa các biểu thức đã cho về dạng rút gọn của hằng đẳng thức, sau đó thay giá trị của biến vào để tính toán.

Lời giải chi tiết:

a) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99

Ta có x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³ 

= (x + 1)³.

Thay x = 99 vào biểu thức (x + 1)³, ta được:

(99 + 1)³ = 100³ = 1 000 000.

b) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 88 và y = –12

Ta có x³ – 3x²y + 3xy² – y³ = (x – y)³.

Thay x = 88 và y = –12 vào biểu thức (x – y)³, ta được:

[88 – (–12)]³ = (88 + 12)³ 

= 100³ = 1 000 000.