Giải bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25²; 35².

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện ba bước chính:

1. Chứng minh đẳng thức: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ để khai triển vế trái và chứng minh nó bằng vế phải.

2. Nêu quy tắc: Dựa vào đẳng thức đã chứng minh, chúng ta sẽ rút ra một quy tắc tính nhẩm. Một số có tận cùng là 5 có thể được viết dưới dạng 10a + 5, trong đó a là chữ số hoặc nhóm chữ số đứng trước số 5.

3. Áp dụng: Sử dụng quy tắc vừa tìm được để tính nhanh 25² và 35².

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 5²

= 100a² + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Từ đó ta rút ra quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 là:

Bình phương của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 bằng 100 lần tích của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng với số liền sau của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng rồi cộng với 25.

Áp dụng:

• 25² = (10.2 + 5)² = 100.2.(2 + 1) + 25

= 100.2.3 + 25

= 600 + 25

= 625

• 35² = (10.3 + 5)² = 100.3.(3 + 1) + 25

= 100.3.4 + 25

= 1 200 + 25

= 1 225.