Giải bài 2.12 trang 32 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 2.12 trang 32 Toán 10:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2}\geq \frac{2x-y+1}{3}$ trên mặt phẳng tọa độ. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này có hai bước chính:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng chuẩn: Bất phương trình ban đầu có chứa phân số, gây khó khăn cho việc xác định đường thẳng biên. Ta cần quy đồng mẫu số và rút gọn để đưa về dạng $ax+by\ge c$ (hoặc tương tự).

2. Biểu diễn miền nghiệm: Sau khi có bất phương trình ở dạng chuẩn, ta sẽ áp dụng các bước cơ bản để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

   • Vẽ đường thẳng biên.

   • Sử dụng một điểm bất kỳ (ví dụ: gốc tọa độ $O(0;0)$) để xác định nửa mặt phẳng chứa miền nghiệm.

   • Gạch bỏ phần không phải là miền nghiệm.

Lời giải bài 2.12 trang 32 Toán 10:

Ta có:  $\frac{x+y}{2}\geq \frac{2x-y+1}{3}$

$\Leftrightarrow 3(x+y)\geq 2(2x-y+1)$

$\Leftrightarrow x-5y\leq -2$

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d: x – 5y = –2.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) thay vào d, được: 0 – 5.0 = 0 > –2. Nên điểm O không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình

Nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (bao gồm cả đường thẳng d) không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) như hình trên.