Giải bài 1.26 trang 21 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp biểu diễn trực quan cho từng câu.

I. Đề bài tập 1.26 (SGK Toán 10 - Trang 21)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

• a) $(-\infty; 1) \cap (0; +\infty)$

• b) $(4; 7] \cup (-1; 5)$

• c) $(4; 7] \setminus (-3; 5]$

II. Phương pháp giải toán nhanh trên trục số

• Đối với phép giao ($\cap$): Biểu diễn cả hai tập hợp trên cùng một trục số (phần nào bị loại ở một trong hai tập hợp thì gạch bỏ). Phần nét đậm còn lại cuối cùng chính là giao của hai tập hợp.

• Đối với phép hợp ($\cup$): Tô đậm tất cả các miền thuộc về ít nhất một trong hai tập hợp, phần nào không thuộc cả hai tập hợp mới bị gạch bỏ.

• Đối với phép hiệu ($A \setminus B$): Biểu diễn tập hợp $A$ (giữ nguyên $A$, gạch bỏ phần ngoài $A$). Sau đó, phần nào thuộc tập hợp $B$ thì gạch bỏ nốt. Phần còn lại chính là $A \setminus B$.

III. Lời giải chi tiết bài 1.26

a) Xác định tập hợp $(-\infty; 1) \cap (0; +\infty)$

• Tìm kết quả: Giao của hai tập hợp là phần các số thực vừa nhỏ hơn $1$, vừa lớn hơn $0$. Do đó, ta lấy các giá trị nằm giữa $0$ và $1$.

  $$(-\infty; 1) \cap (0; +\infty) = (0; 1)$$

• Biểu diễn trên trục số:

  • Tập thứ nhất $(-\infty; 1)$ lấy phần bên trái số $1$ (dùng ngoặc đơn).

  • Tập thứ hai $(0; +\infty)$ lấy phần bên phải số $0$ (dùng ngoặc đơn).

  • Phần chung không bị gạch là khoảng $(0; 1)$.

Vậy giao của hai tập hợp: $(-\infty ;1)\cap (0;+\infty )=(0;1)$

b) Xác định tập hợp $(4; 7] \cup (-1; 5)$

• Tìm kết quả: Hợp của hai tập hợp là lấy tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp. Ta thấy khoảng từ $-1$ đến $5$ gối đầu và nối tiếp với khoảng từ $4$ đến $7$. Do đó, miền giá trị trải dài liên tục từ $-1$ đến $7$.

  $$(4; 7] \cup (-1; 5) = (-1; 7]$$

• Biểu diễn trên trục số:

Vậy hợp của hai tập hợp: (4; 7] ∪ (−1; 5)=(−1; 7] 

c) Xác định tập hợp $(4; 7] \setminus (-3; 5]$

• Tìm kết quả: Hiệu của hai tập hợp là lấy các phần tử thuộc nửa khoảng $(4; 7]$ nhưng phải loại bỏ các phần tử thuộc nửa khoảng $(-3; 5]$. Các phần tử từ $4$ đến $5$ đều thuộc tập thứ hai nên bị loại bỏ, ta chỉ giữ lại phần từ số $5$ đến số $7$.

  • Lưu ý về dấu tại điểm mút $5$: Vì số $5$ thuộc tập hợp bị trừ đi (do có ngoặc vuông $]$ tại $5$), nên ở tập hợp kết quả sẽ không còn số $5$, ta phải dùng ngoặc đơn $($ tại vị trí số $5$.

    $$(4; 7] \setminus (-3; 5] = (5; 7]$$

• Biểu diễn trên trục số:

Vậy hiệu của 2 tập hợp: (4; 7] ∖ (−3; 5] = (5; 7] 

IV. Kết luận

Khi thực hiện phép toán trên các tập hợp số bằng trục số, điều quan trọng nhất là các em học sinh cần xác định đúng tính chất của điểm mút (ngoặc đơn hay ngoặc vuông) để lấy hoặc loại bỏ một cách chính xác khi chuyển đổi sang tập hợp kết quả.