Giải bài 1.24 trang 21 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết và phần nhắc lại lý thuyết giúp các em dễ dàng tiếp thu bài học.

I. Đề bài tập 1.24 (SGK Toán 10 - Trang 21)

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 7\}$ và $B = \{1; 2; 3; 6; 7; 8\}$. Xác định các tập hợp sau:

• a) $A \cup B$

• b) $A \cap B$

• c) $A \setminus B$

II. Nhắc lại lý thuyết các phép toán tập hợp

Trước khi đi vào lời giải, các em cần nhớ lại định nghĩa cốt lõi của 3 phép toán này:

• Phép hợp ($A \cup B$): Gom tất cả các phần tử thuộc tập hợp $A$ hoặc thuộc tập hợp $B$ (các phần tử giống nhau chỉ viết lại 1 lần).

• Phép giao ($A \cap B$): Chỉ lấy những phần tử chung, tức là vừa thuộc tập $A$ vừa thuộc tập $B$.

• Phép hiệu ($A \setminus B$): Lấy những phần tử chỉ thuộc tập $A$ nhưng nằm hoàn toàn ngoài tập $B$ (phần tử riêng của $A$).

III. Lời giải chi tiết bài 1.24

Bước 1: Chuyển đổi tập hợp $A$ sang dạng liệt kê

Đề bài cho $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \in \mathbb{N} \text{ và } x < 7\}$. Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên bắt đầu từ số $0$ và nhỏ hơn $7$. Ta viết lại tập $A$ dưới dạng liệt kê phần tử như sau:

Tập hợp $B$ đề bài đã cho sẵn là:

Bước 2: Xác định các tập hợp theo yêu cầu

• Xác định tập hợp hợp $A \cup B$:

  Ta gộp tất cả các phần tử của cả hai tập hợp $A$ và $B$ lại theo thứ tự tăng dần:

  $$A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$$

• Xác định tập hợp giao $A \cap B$:

  Ta tìm các phần tử xuất hiện ở cả hai tập hợp $A$ và $B$. Các số chung đó là: $1, 2, 3, 6$.

  $$A \cap B = \{1; 2; 3; 6\}$$

• Xác định tập hợp hiệu $A \setminus B$:

  Ta tìm các phần tử thuộc tập hợp $A$ nhưng không nằm trong tập hợp $B$. Các số đó bao gồm: $0, 4, 5$.

  $$A \setminus B = \{0; 4; 5\}$$

IV. Kết luận kiến thức cần nhớ

Mấu chốt để giải quyết chính xác các bài toán tập hợp dạng này là các em phải đưa tất cả các tập hợp về cùng một dạng liệt kê (nếu có thể). Việc liệt kê rõ ràng các phần tử sẽ giúp các em thực hiện phép tính giao, hợp, hiệu một cách trực quan, tránh bị nhầm lẫn hoặc đếm sót phần tử.