Giải bài 1.23 trang 20 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Để làm tốt dạng toán này, các em cần hiểu rõ quy ước về phần "bị gạch" và "không bị gạch" của bộ sách. Dưới đây là lời giải chi tiết và phần phân tích cụ thể.

I. Đề bài tập 1.23 (SGK Toán 10 - Trang 20)

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

II. Lời giải chi tiết bài 1.23

Đáp án chính xác: Tập hợp $(-\infty; -2) \cup [5; +\infty)$

Phân tích và lập luận toán học theo quy ước SGK:

Theo quy ước biểu diễn của sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống, phần tô màu xanh gợn sóng là phần bị gạch bỏ (loại đi), còn phần nét đen đậm là phần không bị gạch (được chọn).

Dựa vào trục số của bài toán, phần không bị gạch gồm hai nhánh nằm ở hai phía ngoài của điểm mút $-2$ và $5$:

1. Nhánh bên trái (từ $-\infty$ đến $-2$): * Tại vị trí mút $-2$, trục số sử dụng ký hiệu ngoặc đơn $)$ quay về bên trái (hướng về phần không bị gạch). Điều này có nghĩa là giá trị $x = -2$ thuộc về phần bị gạch (phần màu xanh), do đó phần không bị gạch sẽ không lấy điểm $-2$ ($x < -2$).

   • Tập hợp số của nhánh này là khoảng: $(-\infty; -2)$.

2. Nhánh bên phải (từ $5$ đến $+\infty$):

   • Tại vị trí mút $5$, trục số sử dụng ký hiệu ngoặc vuông $[$ quay về bên phải (hướng về phần không bị gạch). Điều này có nghĩa là giá trị $x = 5$ thuộc về phần không bị gạch ($x \ge 5$).

   • Tập hợp số của nhánh này là nửa khoảng: $[5; +\infty)$.

Combining cả hai nhánh không bị gạch lại, ta được tập hợp cần tìm là hợp của hai khoảng trên:

III. Kiến thức mở rộng: Lưu ý để không bị nhầm lẫn khi đọc trục số

Mỗi bộ sách giáo khoa có thể có cách ký hiệu màu sắc khác nhau, do đó khi làm bài các em cần bám sát quy ước:

• Ký hiệu gợn sóng (hoặc gạch chéo): Biểu thị phần số liệu bị loại bỏ.

• Ký hiệu nét đậm liền mạch: Biểu thị phần số liệu được giữ lại (phần không bị gạch).

• Hướng quay của các dấu ngoặc đơn $(\,)$ hay ngoặc vuông $[\,]$ sẽ quyết định điểm mút đó thuộc về phần bên trái hay bên phải của trục số.

IV. Kết luận

Bài toán đọc trục số sẽ trở nên cực kỳ đơn giản khi các em nhìn rõ phần nét đậm liền mạch và xác định đúng hướng quay của các dấu ngoặc.