Giải bài 1.20 trang 20 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cùng phương pháp tính nhanh số tập con của một tập hợp bất kỳ.

I. Đề bài tập 1.20 (SGK Toán 10 - Trang 20)

Cho tập hợp $A = \{a; b; c\}$. Tập $A$ có bao nhiêu tập con?

• A. $4$.

• B. $6$.

• C. $8$.

• D. $10$.

II. Lời giải chi tiết bài 1.20

Đáp án chính xác: C. $8$

1. Phương pháp liệt kê truyền thống

Để tìm số tập con của tập hợp $A = \{a; b; c\}$, chúng ta tiến hành phân loại và liệt kê các tập con theo số lượng phần tử tăng dần từ $0$ đến $3$:

• Tập con không có phần tử nào (tập rỗng): Có $1$ tập hợp con là $\emptyset$.

• Các tập con có đúng 1 phần tử: Có $3$ tập hợp con là $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$.

• Các tập con có đúng 2 phần tử: Có $3$ tập hợp con là $\{a; b\}$, $\{a; c\}$, $\{b; c\}$.

• Tập con có đúng 3 phần tử (chính là tập hợp $A$): Có $1$ tập hợp con là $\{a; b; c\}$.

Tổng số tập hợp con của tập hợp $A$ sau khi liệt kê là:

2. Công thức tính nhanh số tập con (Mẹo làm bài trắc nghiệm)

Trong các bài kiểm tra trắc nghiệm, nếu gặp tập hợp có nhiều phần tử hơn (ví dụ 4, 5 phần tử), việc liệt kê sẽ mất rất nhiều thời gian và dễ bị sót. Các em hãy bỏ túi công thức tổng quát sau đây:

Nếu một tập hợp $A$ có $n$ phần tử thì số tập hợp con của tập hợp $A$ được tính bằng công thức:

$$\text{Số tập con} = 2^n$$

Áp dụng vào bài 1.20:

• Tập hợp $A = \{a; b; c\}$ có số phần tử là $n = 3$.

• Số tập hợp con của $A$ là: $2^3 = 8$ (tập con).

III. Kết luận và lưu ý khi làm bài

Khi làm các bài toán đếm số tập con, có 2 sai lầm phổ biến mà học sinh thường mắc phải:

1. Quên tập rỗng ($\emptyset$): Tập rỗng luôn luôn là tập con của mọi tập hợp.

2. Quên chính nó: Một tập hợp luôn luôn là tập con của chính nó ($A \subset A$).