Hotline 0962 782 149

Giải bài 5.26 trang 124 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

16:57:0209/10/2023

Hướng dẫn giải bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức nội dung SGK chi tiết dễ hiểu

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:

a) $\small u_n=\frac{n^2}{3n^2+7n-2}$

b) $\small v_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^k+5^k}{6^k}$

c) $\small w_n=\frac{sinn}{4n}$

Giải bài 5.26 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small u_n=\frac{n^2}{3n^2+7n-2}$

Ta có:

$\small \lim_{n\rightarrow +\infty }u_n=\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{n^2}{3n^2+7n-2}$ $\small =\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{n^2}{n^2\left ( 3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^2} \right )}$

$\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{1}{3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{3}$

b) $\small v_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^k+5^k}{6^k}$

$\small =\frac{3^0+5^0}{6^0}+\frac{3^1+5^1}{6^1}+\frac{3^2+5^2}{6^2}+...+\frac{3^n+5^n}{6^n}$

$\small =\left (\frac{3^0}{6^0}+\frac{5^0}{6^0} \right )+\left (\frac{3^1}{6^1}+\frac{5^1}{6^1} \right )+...+\left (\frac{3^n}{6^n}+\frac{5^n}{6^n} \right )$

$\small =\left [\left (\frac{1}{2} \right )^0+\left (\frac{5}{6} \right )^0 \right ]+\left [\left (\frac{1}{2} \right )^1+\left (\frac{5}{6} \right )^1 \right ]+...+\left [\left (\frac{1}{2} \right )^n+\left (\frac{5}{6} \right )^n \right ]$

$\small =\left [\left (\frac{1}{2} \right )^0+\left (\frac{1}{2} \right )^1+...+\left (\frac{1}{2} \right )^n\right ]$ $\small +\left [\left (\frac{5}{6} \right )^0+\left (\frac{5}{6} \right )^1+...+\left (\frac{5}{6} \right )^n \right ]$

Vì $\small \left (\frac{1}{2} \right )^1+\left (\frac{1}{2} \right )^2+...+\left (\frac{1}{2} \right )^n$ là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là $\small \left ( \frac{1}{2} \right )^1=\left ( \frac{1}{2} \right )$ và công bội là $\small \left ( \frac{1}{2} \right )$ nên:

$\small \left [\left (\frac{1}{2} \right )^0+\left (\frac{1}{2} \right )^1+\left (\frac{1}{2} \right )^2+...+\left (\frac{1}{2} \right )^n \right ]$ $\small =\left (\frac{1}{2} \right )^0+\frac{\frac{1}{2}\left [ 1-\left ( \frac{1}{2} \right )^n \right ]}{1-\frac{1}{2}}$

$\small =1+\left [ 1-\left ( \frac{1}{2} \right )^n \right ]=2-\left ( \frac{1}{2} \right )^n$

Tương tự, ta tính được:

$\small \left [\left (\frac{5}{6} \right )^0+\left (\frac{5}{6} \right )^1+\left (\frac{5}{6} \right )^2+...+\left (\frac{5}{6} \right )^n \right ]$ $\small =\left (\frac{5}{6} \right )^0+\frac{\frac{5}{6}\left [ 1-\left ( \frac{5}{6} \right )^n \right ]}{1-\frac{5}{6}}$

$\small =1+5\left [ 1-\left ( \frac{5}{6} \right )^n \right ]=6-5.\left ( \frac{5}{6} \right )^n$

Do đó, ta có:

$\small \lim_{n\rightarrow +\infty }v_n= \lim_{n\rightarrow +\infty }\sum_{k=0}^{n}\frac{3^k+5^k}{6^k}$ $\small = \lim_{n\rightarrow +\infty }\left [ 8-\left ( \frac{1}{2} \right )^n-5\left ( \frac{5}{6} \right )^n \right ]=8$

c) $\small w_n=\frac{sinn}{4n}$

Ta có: $\small |w_n|=\left | \frac{sinn}{4n} \right |\leq \frac{1}{4n}<\frac{1}{n}$ và $\small \lim_{n \to +\infty }\frac{1}{n}=0$

Vì vậy: $\small \lim_{n \to +\infty }w_n=\lim_{n \to +\infty }\frac{sinn}{4n}=0$

Với nội dung bài 5.26 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức cùng cách giải bài 5.26 trang 124 Toán 11 Kết nối tập 1 chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 5.18 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho dãy số (u_n) với ... Mệnh đề đúng là:...

> Bài 5.19 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho u_n... Giới hạn của dãy số (u_n) bằng...

> Bài 5.20 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với u_n=... Tổng của cấp số nhân này bằng...

> Bài 5.21 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x)=... Mệnh đề đúng là...

> Bài 5.22 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x)=... Khi đó limf(x) bằng...

> Bài 5.23 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số .... Hàm số f(x) liên tục trên...

> Bài 5.24 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số Hàm số f(x)... liên tục tại x = 1 khi...

> Bài 5.25 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho dãy số (u_n) có tính chất ... Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

> Bài 5.26 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:...

> Bài 5.27 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số...

> Bài 5.28 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...