Hotline 0936685849

Giải bài 5.27 trang 124 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

17:22:1709/10/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán thú vị về số thập phân vô hạn tuần hoàn trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Bài 5.27 trang 124 sẽ giúp các em củng cố kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ứng dụng nó để chuyển đổi một số vô hạn tuần hoàn thành một phân số hữu hạn.

Đề bài:

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) 1,(01);

b) 5,(132).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để viết một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 1: Phân tách số: Tách số đã cho thành phần nguyên và phần thập phân. Phần thập phân lại được tách thành tổng của một chuỗi cấp số nhân lùi vô hạn.
Bước 2: Xác định cấp số nhân: Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân lùi vô hạn.
Bước 3: Áp dụng công thức tổng: Sử dụng công thức $S = \frac{u_1}{1-q}$ để tính tổng của chuỗi.
Bước 4: Cộng lại và rút gọn: Cộng phần nguyên với tổng vừa tính được và rút gọn phân số (nếu có).

Lời giải chi tiết bài 5.27 trang 124:

a) Viết 1,(01) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta có: 1,(01) = 1,010101... = 1 + 0,01 + 0,0001 + 0,000001 + ...

= 10⁰ + 10^-2 + 10^-4 + 10^-6 + ...

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 10⁰ = 1 và q = 10^-2 nên

$\small 1,(01)=10^0 + 10^{-2} + 10^{-4} + 10^{-6} +... =\frac{u_1}{1-q}$ $\small =\frac{1}{1-10^{-2}}=\frac{100}{99}$

[SCRIPT_ADS_GG3

b) Viết 5,(132) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta có: 5,(132) = 5,132132132... = 5 + 0,132 + 0,000132 + 0,000000132 + ...

= 5 + 0,132 + 0,132 . 10^-3 + 0,132 . 10^-6 + ...

Vì 0,132 + 0,132 . 10^-3 + 0,132 . 10^-6 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 0,132 và q = 10^-3 nên

$\small 0,132 + 0,132 . 10 + 0,132 . 10^{-6} + ...=\frac{u_1}{1-q}$ $\small =\frac{0,132}{1-10^{-3}}=\frac{44}{333}$

Vì vậy: $\small 5,(132)=5+\frac{44}{333}=\frac{1709}{333}$

Qua bài giải này, các em đã thấy được mối liên hệ thú vị giữa một số thập phân vô hạn tuần hoàn và tổng của cấp số nhân. Nắm vững phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán chuyển đổi tương tự một cách hiệu quả. Đây là một ứng dụng tuyệt vời của kiến thức về dãy số vào một vấn đề thực tế.

Giải bài 5.27 trang 124 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Phân tích và Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết bài 5.27 trang 124:

Đánh giá & nhận xét