Giải bài 5.18 trang 123 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

15:17:0509/10/2023

Hướng dẫn giải bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức nội dung SGK chi tiết dễ hiểu

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho dãy số (u_n) với $\small u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$ Mệnh đề đúng là:

A. $\small \lim_{n \to +\infty }u_n=-\infty$

B. $\small \lim_{n \to +\infty }u_n=1$

C. $\small \lim_{n \to +\infty }u_n=+\infty$

D. $\small \lim_{n \to +\infty }u_n=0$

Giải bài 5.18 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

* Đáp án: C.

Ta có: $\small \lim_{n \to +\infty }u_n=\lim_{n \to +\infty }(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n})$

$\small =\lim_{n \to +\infty }\left ( \sqrt{n^2\left ( 1+\frac{1}{n^2} \right )}-\sqrt{n} \right )$ $\small =\lim_{n \to +\infty }\left ( n\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt{n} \right )$

$\small =\lim_{n \to +\infty }\left [ n\left( \sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \right ]$

Vì $\small \lim_{n \to +\infty }n=+\infty$ và $\small \lim_{n \to +\infty }\left( \sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{n}} \right )=1>0$

$\small \Rightarrow \lim_{n \to +\infty }\left [ n\left( \sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \right ]=+\infty$

Vậy $\small \lim_{n \to +\infty }u_n=+\infty$

Với nội dung bài 5.18 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức cùng cách giải bài 5.18 trang 123 Toán 11 Kết nối tập 1 chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 5.18 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho dãy số (u_n) với ... Mệnh đề đúng là:...

> Bài 5.19 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho u_n... Giới hạn của dãy số (u_n) bằng...

> Bài 5.20 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với u_n=... Tổng của cấp số nhân này bằng...

> Bài 5.21 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x)=... Mệnh đề đúng là...

> Bài 5.22 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x)=... Khi đó limf(x) bằng...

> Bài 5.23 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số .... Hàm số f(x) liên tục trên...

> Bài 5.24 trang 123 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hàm số Hàm số f(x)... liên tục tại x = 1 khi...

> Bài 5.25 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho dãy số (u_n) có tính chất ... Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

> Bài 5.26 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:...

> Bài 5.27 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số...

> Bài 5.28 trang 124 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau:...