Giải bài 5 trang 82 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 82 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T.

Chứng minh rằng AT = RT.

Giải bài 5 trang 82 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

- Xét ΔAMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của ΔAMN đồng quy nên AI là đường phân giác của 

Do đó 

- Trong tam giác TAR vuông tại T: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90⁰).

Suy ra: 

- Xét ΔTAR có nên tam giác TAR cân tại T.

Suy ra: AT = RT.