Giải bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

a) Viết biểu thức diện tích $S$:

• Diện tích của đường đi sẽ bằng diện tích của hình vuông lớn (bao gồm cả đường đi) trừ đi diện tích của hình vuông nhỏ (phần đất trồng trọt).

• Độ dài cạnh của hình vuông lớn là $x$.

• Độ dài cạnh của hình vuông nhỏ sẽ bằng cạnh của hình vuông lớn trừ đi độ rộng của đường đi ở hai bên.

b) Phân tích và tính toán:

• Phân tích thành nhân tử: Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức đáng nhớ.

• Tính giá trị: Thay các giá trị đã cho của $x$ và $y$ vào biểu thức đã phân tích để tính toán.

Lời giải chi tiết:

a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình sau:

+ Diện tích hình vuông ABCD là: x² (m).

+ Hình vuông MNPQ có độ dài một cạnh là:

x – y – y = x – 2y (m).

+ Diện tích hình vuông MNPQ là:

(x – 2y)² (m²).

+ Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:

S = x² – (x – 2y)² = x² – (x² – 4xy + 4y²)

= x² – x² + 4xy – 4y² = 4xy – 4y² (m²).

Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là: 4xy – 4y² (m²).

b) Phân tích đa thức S thành nhân tử, ta được:

S = 4xy – 4y² = 4y(x – y).

Thay x = 102 m, y = 2 m vào biểu thức S, ta được:

S = 4.2.(102 – 2) = 8.100 = 800 (m²).