Giải bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 9 + xy + 3y;

b) x²y + x² + xy – 1.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp nhóm các số hạng một cách hợp lý.

1. Nhóm các số hạng: Phân các số hạng của đa thức thành các nhóm sao cho mỗi nhóm có thể đặt được nhân tử chung hoặc có dạng của một hằng đẳng thức.

2. Áp dụng phương pháp:

   • Đặt nhân tử chung: Rút thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc.

   • Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.

3. Đặt nhân tử chung lần nữa: Sau khi xử lý các nhóm, có thể xuất hiện một nhân tử chung mới, ta sẽ đặt nó ra ngoài để hoàn thành việc phân tích.

Lời giải chi tiết:

a) x² – 9 + xy + 3y

= (x² – 9) + (xy + 3y)

= (x + 3)(x – 3) + y(x + 3)

= (x + 3)(x + y – 3).

b) x²y + x² + xy – 1

= (x²y + xy) + (x² – 1)

= xy(x + 1) + (x + 1)(x – 1)

= (x + 1)(xy + x – 1).