Giải bài 2.25 trang 43 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Từ các số 5, 0, 1, 3, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:

a) Các số đó chia hết cho 5;

b) Các số đó chia hết cho 3.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên:

• Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.

• Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Số cần tìm là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, được tạo thành từ bốn chữ số 5, 0, 1, 3. Chữ số hàng trăm không thể là 0.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là:

  (a, b, c ∈ N; 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9; a ≠ b ≠ c)

Vì số đó chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó c = 0 hoặc c = 5.

• Với c = 0, ta có bảng chữ số a, b khác nhau và khác 0 thỏa mãn là:

Như vậy, ta thu được các số: 150; 510; 350; 530; 130; 310.

• Với c = 5, a   0 nên a = 1 hoặc 3, ta có bảng chữ số a, b khác nhau thỏa mãn là:

Như vậy, ta thu được các số: 105; 305; 135; 315

Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khac nhau chia hết cho 5 được viết từ các chữ số đã cho: 130; 135; 105; 150; 310; 315; 350; 305; 510; 530.

b) Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là:

  (a, b, c ∈ N; 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9; a ≠ b ≠ c)

Vì số đó chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3

hay (a + b + c) 3

Ta thấy cặp 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là:

(5, 0, 1); (5, 1, 3) vì (5 + 0 + 1 = 6 3

và 5 + 1 + 3 = 9 3

• Với (5, 0, 1) ta có các số cần tìm là: 105; 150; 510; 501

• Với (5, 1, 3) ta có các số cần tìm là: 135; 153; 351; 315; 513; 531

⇒ Các số tự nhiên có ba chữ số khac nhau chia hết cho 3 được viết từ các chữ số đã cho: 135; 153; 351; 315; 513; 531; 105; 150; 510; 501.