Giải bài 1 trang 64 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 +1/n; v_n = 5 – 2/n². Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), limu_n/v_n

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng quy tắc giới hạn cơ bản:

1. Tính $\lim u_n$ và $\lim v_n$: Sử dụng quy tắc giới hạn của tổng/hiệu và giới hạn cơ bản $\lim \frac{1}{n^k} = 0$.

2. Tính giới hạn của các phép toán: Áp dụng các quy tắc:

   • $\lim(u_n \pm v_n) = \lim u_n \pm \lim v_n$

   • $\lim(u_n \cdot v_n) = \lim u_n \cdot \lim v_n$

   • $\lim\frac{u_n}{v_n} = \frac{\lim u_n}{\lim v_n}$ (khi $\lim v_n \ne 0$)

Lời giải chi tiết:

a) Tính limu_n, limv_n

Ta có: 

b) Tính lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), limu_n/v_n

Ta có:

 lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 5 = 8.

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 5 = – 2.

lim(u_n.v_n) = limu_n.limv_n = 3.5 = 15.