Hotline 0962 782 149

Giải 2.10 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

08:04:4102/10/2024

Lời giải bài 2.10 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức được HayHocHoi trình bày chi tiết, ngắn gọn dễ hiểu nhất để học sinh lớp 12 tham khảo giải toán giỏi hơn.

Giải bài 2.10 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức trang 59

Bài 2.10 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:

a) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$

b) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC}$

c) $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{B'A'}$

Giải bài 2.10 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa như sau:

Giải bài 2.10 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

a) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$

Vì AA’//CC’ nên hai vectơ $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$ ngược hướng nhau

$\Rightarrow \left ( \overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{C'C} \right )=180^o$

Nên $\overrightarrow{AA'}. \overrightarrow{C'C}= \left |\overrightarrow{AA'} \right |.\left | \overrightarrow{C'C} \right |.cos( \overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{C'C})$ $=2.2.cos180^o=-4$

b) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC}$

Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên $\widehat{A'AD}=90^o$

Vì ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

Nên $\left ( \overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{BC}\right )=\left ( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AD} \right )=\widehat{A'AD}=90^o$

Ta có:

$\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{AD}$ $=|\overrightarrow{AA'}|.|\overrightarrow{AD}.cos(\overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AD})=2.1.cos90^o=0$

c) $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{B'A'}$

Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{B'A'}=\overrightarrow{BA}$

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{CAB}=45^o$ và $AC=\sqrt{2}$

Ta có:

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'A'}=-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$ $=-|\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{AB}|.cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})$ $=-\sqrt{2}.1.cos45^o=-1$

Với nội dung giải bài 2.10 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

» Xem thêm giải Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức SGK

Bài 2.9 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba...

Bài 2.10 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng...

Bài 2.11 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc nằm giữa hai vectơ đó là...