Bài 2.12 trang 59 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng

a) 

b) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các đẳng thức vector, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector và tích vô hướng:

1. Quy tắc ba điểm: $\vec{AB} = \vec{AC} + \vec{CB}$.

2. Tính chất phân phối của tích vô hướng: $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$.

3. Vector đối: $\vec{BA} = -\vec{AB}$.

Chúng ta sẽ biến đổi một vế của mỗi đẳng thức để chứng minh nó bằng vế còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Ta có:

(đpcm)

b) Ta có: