Các công thức tính Diện tích Tam giác cần nhớ (cực quan trọng) - Toán lớp 10

Việc ghi nhớ đầy đủ các công thức này là điều cần thiết đối với tất cả học sinh lớp 10. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại toàn bộ các công thức tính diện tích tam giác từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em dễ dàng tra cứu và ôn tập.

1. Các công thức tính diện tích của tam giác thường

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh và số đo các góc trong khác nhau. Đây là nền tảng vì các công thức của tam giác thường đều có thể áp dụng cho các tam giác đặc biệt (vuông, cân, đều).

Công thức tính diện tích theo đường cao và cạnh đáy

Đây là công thức cơ bản nhất mà các em đã được học từ bậc THCS:

Công thức tính diện tích theo hai cạnh và góc xen giữa

Khi biết độ dài hai cạnh và số đo góc tạo bởi hai cạnh đó:

Công thức Heron (Khi biết độ dài ba cạnh)

Sử dụng khi biết độ dài cả 3 cạnh $a, b, c$:

Trong đó $p = \frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $a = 13, b = 14, c = 15$.

• Giải: * Nửa chu vi: $p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$.

  • Áp dụng Heron:

    $$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84 \text{ (đvdt)}$$

Công thức liên hệ với bán kính đường tròn ngoại tiếp (R)

Công thức liên hệ với bán kính đường tròn nội tiếp (r)

Sử dụng nửa chu vi $p$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$:

Công thức liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và số đo các góc

2. Cách tính diện tích của tam giác vuông

Tam giác vuông $ABC$ có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$. Vì hai cạnh góc vuông chính là đường cao tương ứng của nhau, diện tích được tính rất đơn giản:

Ví dụ: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có hai cạnh góc vuông $AB = 3$ cm, $AC = 4$ cm.

• Giải:

  $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ cm}^2$$

3. Cách tính diện tích của tam giác cân

Tam giác cân $ABC$ có độ dài cạnh đáy là $a$, độ dài hai cạnh bên là $b$. Nếu gọi $h_a$ là chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy:

Ví dụ: Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có cạnh đáy $BC = 6$ cm và đường cao $AH = 4$ cm.

• Giải:

  $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$$

4. Cách tính diện tích của tam giác đều

Tam giác đều $ABC$ là trường hợp đặc biệt có 3 cạnh bằng nhau và đều bằng $a$. Diện tích tam giác đều được rút gọn theo công thức:

Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều $ABC$ có cạnh $a = 4$ cm.

• Giải:

  $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \approx 6,93 \text{ cm}^2$$