Bài 8.1 trang 71 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Biến cố hợp và Biến cố giao

Bài 8.1 trang 71 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố A ∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu?

Phân tích lý thuyết

Để giải quyết bài toán xác suất này, các em cần nắm vững các định nghĩa về tập hợp biến cố:

1. Không gian mẫu ($\Omega$): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

2. Biến cố hợp ($A \cup B$): Xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra. Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$.

3. Biến cố giao ($AB$ hay $A \cap B$): Xảy ra khi cả hai biến cố $A$ và $B$ đồng thời xảy ra. Tập hợp này chỉ chứa các phần tử chung của $A$ và $B$.

Giải bài 8.1 trang 71 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Mô tả không gian mẫu

Vì hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15 và ta rút ngẫu nhiên một thẻ, nên các kết quả có thể xảy ra là các số từ 1 đến 15.

Không gian mẫu là:

b) Xác định các biến cố tập con

Trước hết, ta liệt kê các phần tử của từng biến cố:

• Biến cố $A$ (Số nhỏ hơn 7): $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$

• Biến cố $B$ (Số nguyên tố): $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$

  (Lưu ý: Số 1 không phải là số nguyên tố).

Xác định biến cố hợp $A \cup B$:

Hợp của hai tập hợp là lấy tất cả các phần tử của cả hai (không lặp lại phần tử trùng):

Xác định biến cố giao $AB$ (tức $A \cap B$):

Giao của hai tập hợp là lấy các phần tử mà cả $A$ và $B$ đều có:

Tổng kết kiến thức

• Biến cố hợp: "A hoặc B".

• Biến cố giao: "Cả A và B".

• Số nguyên tố: Là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Trong dãy từ 1 đến 15, các số nguyên tố gồm: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

1. Nhầm lẫn số nguyên tố: Nhiều bạn đưa số 1 vào tập hợp $B$ hoặc quên các số nguyên tố lớn như 11, 13.

2. Liệt kê thiếu không gian mẫu: Quên không mô tả đầy đủ từ 1 đến 15 bằng dấu ngoặc nhọn.

3. Lấy trùng phần tử trong biến cố hợp: Khi viết $A \cup B$, các số chung như 2, 3, 5 chỉ được viết một lần duy nhất.

4. Nhầm ký hiệu: Nhầm lẫn giữa ký hiệu hợp ($\cup$) và giao ($\cap$).

Mẹo ghi nhớ nhanh

• Ký hiệu $\cup$ trông giống cái "Chậu" để hứng tất cả mọi thứ (Hợp).

• Ký hiệu $\cap$ trông giống cái "Cổng", chỉ những ai "chung" đặc điểm mới đi qua được (Giao).