Bài 7.49 trang 58 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán chuyển động Hà Nội - Hạ Long

Bài 7.49 trang 58 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hạ Long lúc 8 giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Vận tốc của một ô tô lớn hơn 5 km/h so với ô tô kia. Xe đi nhanh hơn đến Hạ Long lúc 10 giờ 45 phút sáng, trước xe kia 15 phút. Hỏi vận tốc của mỗi ô tô là bao nhiêu? Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long.

Phân tích nhanh

Để giải bài toán chuyển động này, chúng ta cần xác định các đại lượng: Vận tốc ($v$), Thời gian ($t$) và Quãng đường ($s$) dựa trên công thức $s = v \cdot t$.

• Thời gian: Cần tính toán thời gian di chuyển của từng xe và đổi về đơn vị giờ.

• Vận tốc: Hai xe chênh lệch nhau 5 km/h.

• Quãng đường: Vì cả hai xe đều đi từ Hà Nội đến Hạ Long trên cùng một tuyến đường nên quãng đường của chúng bằng nhau.

Bài 7.49 trang 58 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Tính thời gian di chuyển của hai xe

• Thời gian di chuyển của xe đi nhanh hơn:

  Thời gian từ 8 giờ đến 10 giờ 45 phút là: 10 giờ 45 phút – 8 giờ = 2 giờ 45 phút.

  Đổi đơn vị: $2\text{ giờ } 45\text{ phút} = 2 + \frac{45}{60} = 2,75\text{ (giờ)}$.

• Thời gian di chuyển của xe đi chậm hơn:

  Xe nhanh đến trước xe chậm 15 phút ($0,25$ giờ), nên xe chậm mất nhiều thời gian hơn:

  $2,75 + 0,25 = 3\text{ (giờ)}$.

Bước 2: Gọi ẩn và thiết lập các đại lượng

Gọi vận tốc của ô tô đi chậm hơn là $x$ (km/h). (Điều kiện: $x > 0$).

• Vận tốc của ô tô đi nhanh hơn là: $x + 5$ (km/h).

• Quãng đường xe đi chậm hơn đi được: $3x$ (km).

• Quãng đường xe đi nhanh hơn đi được: $2,75(x + 5)$ (km).

Bước 3: Lập và giải phương trình

Vì quãng đường hai xe đi là như nhau (cùng từ Hà Nội đến Hạ Long), ta có phương trình:

Giải phương trình:

Bước 4: Kết luận

• Vận tốc của ô tô đi chậm hơn là 55 km/h.

• Vận tốc của ô tô đi nhanh hơn là: $55 + 5 =$ 60 km/h.

• Quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long dài: $3 \cdot 55 =$ 165 km.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc đổi đơn vị: Luôn đổi thời gian sang đơn vị giờ (số thập phân hoặc phân số) để tính toán khớp với vận tốc (km/h).

• Mối quan hệ: Khi quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Xe nào đi nhanh hơn thì mất ít thời gian hơn.

• Phương pháp: Bài toán "Hai xe xuất phát cùng lúc, cùng quãng đường" thường lập phương trình dựa trên sự bằng nhau của quãng đường ($s_1 = s_2$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Đổi đơn vị sai: Nhiều bạn đổi 2 giờ 45 phút thành 2,45 giờ. Hãy nhớ 45 phút là $45/60 = 0,75$ giờ.

• Nhầm lẫn thời gian: Lấy thời gian xe nhanh trừ đi 15 phút thay vì cộng thêm (xe chậm phải tốn nhiều thời gian hơn để đi hết quãng đường).

• Quên tính quãng đường: Đề bài hỏi cả vận tốc và quãng đường, học sinh thường chỉ dừng lại sau khi tìm được $x$.

Mẹo giải nhanh

Trong các đề thi trắc nghiệm, bạn có thể kiểm tra nhanh bằng cách lấy vận tốc nhân với thời gian:

• Xe nhanh: $60 \cdot 2,75 = 165\text{ km}$.

• Xe chậm: $55 \cdot 3 = 165\text{ km}$.

• Hai kết quả khớp nhau chứng tỏ bạn đã tính toán chính xác!