Bài 7.48 trang 58 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán tính giá gốc sau khi giảm giá chồng

Bài 7.48 trang 58 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một cửa hàng sách giảm giá 20% cho một cuốn sách. Vì là khách quen của cửa hàng nên bạn An được giảm thêm 10% trên giá đã giảm, do đó chỉ phải trả 36 000 đồng cho cuốn sách đó. Hỏi giá ban đầu của cuốn sách đó nếu không giảm giá là bao nhiêu?

Phân tích nhanh

Đây là dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình liên quan đến tỷ lệ phần trăm.

• Lưu ý quan trọng: Khoản giảm giá thứ hai (10%) không phải tính trên giá gốc ban đầu, mà tính trên giá đã được giảm lần một.

• Dữ kiện:

  • Giảm lần 1: 20% giá gốc.

  • Giảm lần 2: 10% của giá sau giảm lần 1.

  • Số tiền trả cuối cùng: 36 000 đồng.

Giải Bài 7.48 trang 58 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá niêm yết ban đầu của cuốn sách (Điều kiện: $x > 36$).

Bước 2: Biểu diễn giá trị sau các lần giảm giá

• Giá sách sau lần giảm thứ nhất (giảm 20%):

  Vì cửa hàng giảm 20% nên giá trị còn lại là $100\% - 20\% = 80\%$ giá gốc.

  Giá sau lần giảm 1 là: $x - 0,2x = 0,8x$ (nghìn đồng).

• Số tiền được giảm thêm lần thứ hai (giảm 10% trên giá đã giảm):

  Khoản giảm thêm này là 10% của giá vừa tính ở trên:

  $0,1 \cdot 0,8x = 0,08x$ (nghìn đồng).

• Tổng số tiền bạn An được giảm giá là:

  $0,2x + 0,08x = 0,28x$ (nghìn đồng).

Bước 3: Lập và giải phương trình

Số tiền thực tế bạn An phải trả là giá gốc trừ đi tổng số tiền được giảm. Theo đề bài ta có phương trình:

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Giá trị $x = 50$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Kết luận: Vậy giá ban đầu của cuốn sách khi chưa giảm giá là 50 000 đồng.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc tính phần trăm: Khi giảm $a\%$, giá trị còn lại là $(100 - a)\%$.

• Giảm giá chồng (Compound Discount): Luôn nhớ giá sau lần giảm 1 trở thành "giá gốc tạm thời" cho lần giảm kế tiếp.

• Công thức nhanh cho bài toán này: $x \cdot (1 - 0,2) \cdot (1 - 0,1) = 36$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Cộng dồn phần trăm: Lỗi phổ biến nhất là lấy $20\% + 10\% = 30\%$ rồi tính giảm 30% trên giá gốc. Điều này sai vì 10% sau chỉ tính trên phần còn lại của giá tiền.

• Nhầm lẫn đơn vị: Đề bài cho 36 000 đồng, nếu bạn để đơn vị là "đồng" xuyên suốt thì kết quả sẽ là 50 000. Nếu gọi $x$ là "nghìn đồng" như bài giải trên thì phải nhớ đổi đơn vị tương ứng.

• Sai số thập phân: Khi chia 36 cho 0,72, học sinh thường lúng túng với dấu phẩy.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, bạn có thể thiết lập phương trình rút gọn:

1. Giảm 20% còn 80% (0,8).

2. Giảm thêm 10% của phần đó, tức là còn lại 90% (0,9).

3. Ta có: $x \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 36$

4. $\Leftrightarrow x \cdot 0,72 = 36 \Rightarrow x = 50$.

   Cách này giúp bạn tìm ra đáp số chỉ trong vòng 2 bước bấm máy tính!