Bài 7.2 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.2 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Giải 7.2 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

* Cần nhớ: ĐểNếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Ta có hình minh hoạ như sau:

• Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác A'B'C'D'; ADD'A'; CC'D'D là hình thoi.

• Vì AB' // C'D và C'D ⊥ CD' nên AB' ⊥ CD'

• Vì AC // A'C' và A'C' ⊥ B'D' nên AC ⊥ B'D'

• Vì B'C // A'D và A'D ⊥ AD' nên B'C ⊥ AD'

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.