Bài 7.3 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.3 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tứ diện ABCD có .

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Giải 7.3 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

* Cần nhớ: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

Xét ΔABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABD 

⇒ MN // BD mà BD ⊥ BC (vì )

⇒ MN ⊥ BC (đpcm)

b) Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên

⇒ GK // MN (Định lý Talet) mà MN ⊥ BC

⇒ GK ⊥ BC (đpcm)