Bài 4 trang 25 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đổi đơn vị và đặt ẩn: Chuyển đổi thời gian về cùng một đơn vị (ví dụ: giờ) và đặt ẩn cho tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

2. Lập hệ phương trình:

   • Sử dụng công thức $S=v\cdot t$ (quãng đường = tốc độ $\times$ thời gian).

   • Lập phương trình thứ nhất dựa trên dữ kiện đi xuôi dòng.

   • Lập phương trình thứ hai dựa trên dữ kiện đi ngược dòng.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để tìm giá trị của các ẩn.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên nặng và của dòng nước (x, y > 0)

Ta có: 1 giờ 30 phút = 3/2 giờ; 2 giờ 6 phút = 21/10 giờ

Nhắc lại: Quãng đường (S) = (Vận tốc).(Thời gian)

Ca nô đi xuôi dòng thì tốc độ là: x + y (km/h)

Ca nô đi ngược dòng thì tốc độ là: x - y (km/h)

Ca nô đi xuôi dòng một quãng dường 42 km hết 1 giờ 30 phút (3/2 giờ), nên có pt:

Suy ra: x + y = 28 (1)

Ca nô ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút (21/10 giờ), nên ta có pt:

Suy ra: x - y = 20  (2)

Nên x, y là nghiệm của hệ (1) và (2): 

Giải hệ, cộng từng vế hai pt của hệ, ta có: 2x = 48

suy ra: x = 24

Thay x = 24 vào pt: x + y = 28 suy ra 24 +  y = 28

suy ra: y = 4

Vậy vận tốc của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.