Giải bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;

b) EF = AD, AF = EC.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Tính chất hình bình hành: Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

2. Định nghĩa trung điểm: Trung điểm chia một đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để chứng minh từng phần của bài toán.

Giải bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên:

⇒ AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) EF = AD, AF = EC.

Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.