Giải bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n + 2)² − n² chia hết cho 4

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số, ta cần biến đổi biểu thức đó về dạng tích của số đó với một biểu thức khác. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ biến đổi (n+2)²−n² thành dạng $4\cdot (...)$.

Để làm được điều đó, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

1. Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (A²−B²)=(A−B)(A+B). Với $A=(n+2)$ và $B=n$.

2. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (A+B)²=A²+2AB+B².

Cả hai cách đều dẫn đến kết quả cuối cùng giống nhau. Ta sẽ chọn cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để giải quyết bài toán này.

Lời giải chi tiết:

(n + 2)² − n² = n² + 4n + 4 − n²

= 4n + 4 = 4(n + 1)

Vì 4(n + 1) chia hết cho 4 nên (n + 2)² − n² chia hết cho 4