Giải bài 2.19 trang 38 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho bốn phân số  và 

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết  hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần áp dụng các kiến thức sau:

a) Phân biệt số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn:

• Một phân số tối giản có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu mẫu số của nó không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

• Nếu mẫu số của phân số tối giản có ước nguyên tố khác 2 và 5, nó sẽ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) So sánh phân số với số vô tỉ:

• Cách đơn giản nhất là đổi phân số về dạng số thập phân để so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

     ;

Ta thấy  là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Còn 0,2125; 4,888 và 1,125 là các số thập phân hữu hạn

Vì nên  không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

b) Ta có

Vì 1,461538462… > 1,414213562… nên

Vậy