Giải bài 2.20 trang 38 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): 1/9; 1/99

Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của 1/999

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép chia để tìm dạng thập phân của mỗi phân số, sau đó quan sát chu kỳ lặp lại.

• Đối với $\frac{1}{9}$​: Thực hiện phép chia $1:9$.

• Đối với $\frac{1}{99}$​: Thực hiện phép chia $1:99$.

• Đối với $\frac{1}{999}$​: Dựa vào nhận xét từ hai phép tính trên, ta sẽ tìm ra quy luật và đưa ra dự đoán.

Quy luật chung là khi chia một số cho một số có dạng $9,99,999,...$ kết quả sẽ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ lặp lại tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

;   

* Nhận xét: Trong 2 phân số trên, số chữ số 0 trong chu kì bằng số chữ số 9 của mẫu số trừ đi 1, sau đó đến một chữ số 1.

b) 999 là số có 3 chữ số nên có 2 chữ số 0 trong chu kì dạng thập phân của  sau đó đến một chữ số 1.

Dự đoán dạng thập phân của  là 0,(001).­­